Yleinen suhteellisuusteoria 100 vuotta

Albert Einstein. Kuva Wikimedia Commons.

Teksti Tomi Hyvönen

On aika korkata samppanjapullot, sillä nyt on syytä juhlaan! Tänä vuonna tulee kuluneeksi 100 vuotta yleisen suhteellisuusteorian julkaisemisesta. Yleinen suhteellisuusteoria on Albert Einsteinin (1879 – 1955) kehittämä teoria ajasta, avaruudesta ja gravitaatiosta.

Sadan vuoden ajan suhteellisuusteoria yhdessä kvanttimekaniikan kanssa on muodostanut modernin fysiikan perustan. Lähes yhtä kauan suhteellisuusteoriaa on myös testattu monin erilaisin havainnoin useissa erilaisissa astrofysikaalisissa olosuhteissa: mm. Merkuriuksen perihelin kiertymä, valon taipuminen gravitaatiokentässä, Venuksen tutkakaiun viivästyminen, kompaktien kohteiden kertymäkiekot. Tähän mennessä kaikki havainnot ovat olleet sopusoinnussa yleisen suhteellisuusteorian ennustamien tulosten kanssa.

Yleistä suhteellisuusteoriaa ei ole johdettu Newtonin gravitaatiolaista, vaan se on Einsteinin ajattelun, mielikuvituksen ja sitkeän työn tulos. Einsteinin vuonna 1905 julkaisema suppea suhteellisuusteoria käsitteli ainoastaan tasaista aika-avaruutta ilman gravitaatiokenttiä. Hän kuitenkin halusi yleistää teorian koskemaan myös aika-avaruutta, joka sisältää gravitaatiokenttiä. Teorian matemaattinen rakenteen kehitti pääosin jo edellisen vuosisadan aikana mm. Bernhard Riemannin (1826 – 1866), mutta matematiikan soveltaminen gravitaation kuvaamiseen oli osoitus Einsteinin nerokkuudesta.

Isaac Newtonin gravitaatioteoria (tai Newtonin mekaniikka) ei ole yhteensopiva suppean suhteellisuusteorian kanssa, joskin Newtonin teorian kaavat voidaan johtaa Einsteinin teoriasta! Gravitaatiolaki sisältää välittömän vuorovaikutuksen kappaleiden välillä, joka ei suppean suhteellisuusteorian mukaan ole mahdollista. Newtonin gravitaatiolain yhteensopimattomuus suppean suhteellisuusteorian, ekvivalenssiperiaatteen ja Machin periaatteen kanssa johdatti Einsteinin kehittämään Newtonin mekaniikan korvaavan gravitaatioteorian. Vuodesta 1915 lähtien tämä gravitaatioteoria on tunnettu nimellä yleinen suhteellisuusteoria.

Ekvivalenssiperiaate oli tärkeässä asemassa jo Newtonin mekaniikassa, jossa oletetaan, että kappaleen liiketilan muutosta vastustava inertiamassa m_I on yhtä suuri kuin kappaleen gravitaatiomassa m_G. Tämä ei ole ihan itsestään selvä asia, vaikka äkkiseltään niin ehkä voisi ajatella. Inertiamassa esiintyy tutussa Newtonin mekaniikan toisen lain kaavassa

,

kun taas painovoimalaissa

on kyseessä kappaleen gravitaatiomassa. Ekvivalenssiperiaatteen mukaan minkä tahansa kappaleen inertia- ja gravitaatiomassat ovat yhtä suuret, joten kaikki kappaleet putoavat gravitaatiokentässä samalla tavalla.

Gravitaatiokentässä vapaasti putoavat
kappaleet liikkuvat geodeettisia ratoja pitkin.

Oletetaan havainnollisuuden vuoksi, että planeetta Xiorxiuksella asusteleva satunnainen avaruusmatkaaja tipautetaan muutaman kymmenen paikallisen mittayksikön päästä kotiplaneettansa pinnasta putoamaan paikallisessa gravitaatiokentässä vapaasti kohti planeettaa omena kädessään. 

Avaruusmatkaajan irrottaessa otteensa omenasta hän havaitsee omenan pysyvän paikoillaan hänen itsensä suhteen, vaikka omena ja avaruusmatkaaja ovat hyvin erilaisia kappaleita. Putoamisen aikana avaruusmatkaaja tekee havaintoja omenan liikkeistä. 

Havaintojen perusteella avaruusmatkaaja voi tehdä päätelmän, että omenan liike noudattaa kauniisti meille Maan asukkaillekin tuttuja mekaniikan lakeja. Lopulta avaruusmatkaaja tulee siihen tulokseen, että gravitaatiokentässä vapaasti putoaville kappaleille paikallisen Newtonin muotoilemat mekaniikan lait ovat täsmälleen samat kuin siinä tapauksessa, että gravitaatiovoimaa ei olisikaan.

Gravitaatioteoriaa kehitellessään Einsteinin suuri oivallus oli viedä Newtonin mekaniikan olettama ekivalenssiperiaate kukonaskeleen verran pidemmälle. Hän päätteli, että koska kappaleen liike gravitaatiokentässä ei riipu kappaleen ominaisuuksista, ehkäpä gravitaatiokenttä onkin aika-avaruuden ominaisuus. 

Einstein oletti suppeaa suhteellisuusteoriaa mukaillen, että gravitaatiokentässä putoavat kappaleet kulkevat avaruudessa suorinta reittiä, ns. geodeettista rataa, pitkin, mutta massaa sisältävän avaruuden kaarevuus poikkeaa suppean suhteellisuusteorian kaareutumattomasta avaruudesta. Einstein päätyi siihen lopputulokseen, että Newtonin mekaniikassa oleva gravitaatiokenttä voidaan korvata avaruuden kaarevuudella. Avaruus ei olekaan tasaisen laakea näyttämö, vaan avaruus – ja sen lisäksi myös aika – voi kaareutua!

Einsteinin ajatteluun vaikutti myös ekvivalenttiperiaatetta ehkä hieman epämääräisempi Machin periaate (Ernst Mach 1838 – 1916), jonka mukaan maailmankaikkeuden aine vaikuttaa aineen paikalliseen liikkeeseen. Machin periaate teki Einsteiniin vaikutuksen, ja hän alkoi etsiä sellaista gravitaatioteoriaa, jossa aine vaikutti aika-avaruuden rakenteeseen.

Yleisen suhteellisuusteorian rikkaus ja kauneus piilee siinä, että varsin viattoman ja yksinkertaisen näköinen yhtälö

kätkee sisälleen tavattoman rikkaan fysiikan. Kirjoitusasu tosin hieman hämää, sillä kyseessä ei ole vain yksi yhtälö, vaan parhaimmillaan – vai pitäisikö sanoa pahimmillaan – yksinkertaisen näköinen yhtälö sisältää kymmenen yhtälöä. Tätä kutsutaan yleisen suhteellisuusteorian kenttäyhtälöiksi. Kenttäyhtälöiden ratkaiseminen yleisessä muodossaan on erittäin vaikeaa, jopa vaikeampaa kuin Ilveksen kiekkojoukkueelle Suomen mestaruuden voittaminen.

Yleisen suhteellisuusteorian sovellusalue
on hyvin laaja, mustista aukoista koko
maailmankaikkeuteen asti.

Mitä yhtälö kaikessa yksinkertaisuudessaan tarkoittaa? Yhtälön vasemmalla puolella oleva termi kertoo, miten aika-avaruus kaareutuu. Oikealla puolella oleva termi kertoo, miten aine kaareuttaa avaruutta. Fyysikko John Wheeleriä mukaillen: Aine kertoo avaruudelle, miten kaareutua; avaruuden kaareutuminen kertoo aineelle, miten tämän tulee liikkua. 

Kenttäyhtälöt kuvaavat maailmankaikkeuden ilmiöitä aina tähdistä koko maailmankaikkeuteen asti. Relativistiset kaksoistähtijärjestelmät, mustat aukot, gravitaatiosäteily ja kosmologia ovat esimerkkejä kohteista, joissa täytyy käyttää yleistä suhteellisuusteoriaa.

Suurelle yleisölle yleisen suhteellisuusteorian tunnetuin sovelluskohde on epäilemättä mustat aukot. Newtonin gravitaatioteoria joutuu ylitsepääsemättömiin ongelmiin kohdatessaan mustien aukkojen läheisyydessä vallitsevat olosuhteet, joten siellä täytyy turvautua yleiseen suhteellisuusteoriaan. 

Schwarzchildin ratkaisu kertoo aika-avaruuden
kaareutumisen pyörimättömän pallosymmetrisen
kappaleen ympärillä.

Mustaa aukkoa kuvaavan kenttäyhtälöiden ratkaisun esitti ensimmäisen kerran Karl Schwarzschild (1873 – 1916) 1. maailmansodan tiimellyksessä vain muutama kuukausi yleisen suhteellisuusteorian julkaisemisen jälkeen. 

Schwarzschildin kirjoittaessa ratkaisusta Einsteinille, tämä oli yllättynyt, sillä hän oli uskonut, että kenttäyhtälöitä ei niiden monimutkaisuuden vuoksi pysty ratkaisemaan. Schwarzschild ei tosin käyttänyt ratkaisussaan termiä musta aukko – termi on peräisin vasta 1960-luvulta – vaan hän ratkaisi kenttäyhtälöt pyörimättömän pallosymmetrisen kappaleen tapauksessa. 

Näillä oletuksilla kymmenen yhtälön yhtälöryhmä helpottuu huomattavasti ja kenttäyhtälöt on suhteellisen helppo ratkaista. Schwarzschildin ratkaisua pidettiin aina 1960-luvulle asti vain kenttäyhtälöiden yhtenä matemaattisena ratkaisuna vailla todellista astrofysikaalista merkitystä. Kului noin 50 vuotta ennen kuin mustat aukot 1960-luvulla tulivat hyväksytyiksi astrofysikaalisiksi kappaleiksi ja Schwarzschildin ratkaisu valjastettiin kuvaamaan pyörimättömiä mustia aukkoja.

Mustat aukot ovat vain yksi esimerkki yleisen suhteellisuusteorian sovelluskohteista. Avaruuden syvyyksistä löytyy toinen toistaan hienompia kohteita, joiden ymmärtämiseksi täytyy turvautua yleiseen suhteellisuusteoriaan. Eikä nykyinen kosmologian tai galaksirakenteiden synnyn tutkimuskaan olisi mahdollista ilman yleistä suhteellisuusteoriaa. 100-vuotias juhlakalu elää ja voi hyvin!

"Arvovaltaisimmatkin henkilöt ovat painovoimalain alaisia"

- Winston Churchill

Tänä vuonna juhlitaan Einsteinin yleistä suhteellisuusteoriaa

Albert Einstein. Kuva Wiki Commons.

Teksti Kari A. Kuure

Tänä vuona tulee kuluneeksi tasan sata vuotta Einstein yleisen suhteellisuusteorian julkaisemisesta. Yleinen suhteellisuusteoria on sen verran merkittävä tieteellinen saavutus, jonka julkaisua ja kehittäjää Albert Einsteinia (1879–1955) on syystäkin juhlia. 

Ironista kyllä, vaikka yleinen suhteellisuusteoria onkin yksi viime vuosisadan merkittävimmistä ja kausikantoisimmista tieteellisistä julkaisuista, Einsteinia ei milloinkaan palkittu tästä työstä Nobelilla^[1]. Nobelin hän sai vuonna 1921 ”ihmevuonna”^[2] 1905 julkaistusta pienestä tutkimuksesta, joka käsitti valosähköisen ilmiön selitystä.

Yleinen suhteellisuusteoria (julkaistiin 25.11.1915^[8]) on gravitaatioteoria, jossa Einstein selittää gravitaationa tunnetun ilmiön alkuperäksi aika-avaruuden kaareutumisen. Teoria korvaa tai paremminkin täydentää aikaisemman, vuonna 1687 julkaistun Isaac Newtonin gravitaatioteorian, mutta ei perustu siihen. Newtonin gravitaatioteoria on toimiva arkielämässä, jossa massat ja nopeudet ovat ”ihmismittakaavaisia” mutta teoriaa ei voi käyttää silloin, kun kysymys on tähdistä, mustista aukoista ja valon nopeutta lähestyvistä nopeuksista. Silloin Einsteinin teoria on paljon tarkempi.

Parhaimmin tunnettu esimerkki Einsteinin teorian tarkkuudesta on Merkuriuksen radan perihelin kiertymisen selitys, johon Newtonin teoria ei pysty. Newtonin teoria ei myöskään selitä valon kulkureitin kaareutumista massiivisten kappaleiden läheisyydessä, vaikka Newton tutkikin valon ominaisuuksia hiukkasteorian keinoin.

Analoginen malli aika-avaruuden kaareutumisesta.
Kuva Wiki Commmons.

Yleistä suhteellisuusteorian aika-avaruuden kaareutumista yleensä havainnollistetaan joustavalla kankaalla, joka edustaa kaikkia kolme tilaulottuvuutta. Sijoittamalla kankaan keskelle erimassaisia painoja edustamaan massiivisia tähtiä tai mustia aukkoja, saadaan kangas venymään ja kaareutumaan. Mallilla myös hyvin usein pyritään havainnollistamaan planeettojen liikeradat tähtien ympäri tai jopa valon reitin taipumisen massakeskittymän läheisyydessä.

Vaikka analogia on hyvin puutteellinen ja rajoittunut ilmentämään aika-avaruutta, meille useamman kuin kolmen ulottuvuuden hahmottaminen ei luonnistu. Näin ollen analogiamalli on yksi parhaimmista millä tieteellisiä ilmiöitä on voitu havainnollistaa maallikoille.

Suhteellisuusteorian ilmestymisen aikaan Einstein ajatteli maailmankaikkeuden olevan staattinen. Hänen kaavansa kuitenkin osoittivat, että maailmankaikkeuden täytyi joko laajeta tai luhistua, staattinen tila ei ollut mahdollista. Niinpä hän lisäsi^[9] vuonna 1917 kaavoihinsa kosmologisen vakion, jonka arvon sopivalla valinnalla staattinen tila mahdollistui.

Seuraavalla vuosikymmenellä (1929) Edwin Hubble (1889–1953) kuitenkin pystyi osoittamaan maailmankaikkeuden laajenemisen, joten Einstein joutui muuttamaan käsitystään. Hän kertoi lisäämänsä kosmologisen vakion olleen elämänsä suurin virhe. Niinpä hän poisti kaavoistaan tämä tekijän^[10], mutta se jouduttiin ottamaan takaisin vuonna 1998 julkaistusta tutkimuksesta johtuen, jonka mukaan maailmankaikkeus laajeni kiihtyvästi. Ilman kosmologista vakiota (ja sen edustamaa poistovoimaa) kiihtymistä ei voi tapahtua, vaan laajeneminen hidastuisi ehkäpä ikuisesti gravitaation vaikutuksesta.

Kuva Wiki Commons.

Yleisen suhteellisuusteorian tultua ainakin osittain todistetuksi oikeaksi vuonna 1919 tapahtuneen auringonpimennyksen avulla, Einsteinin elämä muuttui varsin ”pyörteiseksi”. Hän muutti usein vaihtaen työpaikkojaan yliopistosta toiseen, matkusti maailmalla mm. useita kertoja Yhdysvaltoihin ja lopulta päätyi muuttamaan pysyvästi New Jerseyn ja työskenteli Princetonin yliopistossa Euroopan poliittisen ilmapiirin kehityttyä juutalaisvastaiseksi Adolf Hitlerin noustua valtaan Saksassa 1930-luvulla.

Albert Einsteinin suppeamman suhteellisuusteoriaan sisältyvät sellaiset käsitteet kuten valonnopeuden vakioisuus tyhjiössä^[4], suhteellisuusperiaate^[5], aikadilaatio^[6] ja pituuskontraktio^[7].

Yleinen suhteellisuusteoria on suppeamman suhteellisuusteorian laajennus, jonka lisäyksiä oli mm. gravitaatio ja kosmologinen vakio. Einsteinin mukaan gravitaatio oli näennäisvoima (kts. edellä mainittu aika-avaruuden kaareutuminen), joka johtuu käytetystä koordinaatiosta. Yleisen suhteellisuusteorian mukaan myös aika on paikallinen ilmiö ja se kuluu tai etenee erinopeuksilla riippuen havaitsijan liiketilasta ja tai sijaintipaikan gravitaatiokentän voimakkuudesta (jälleen aika-avaruuden kaareutumisesta).

Einsteinin myöhemmät työt liittyivät EPR-paradoksiin (jonka Niels Bohr onnistui kumoamaan), mustiin aukkoihin liittyvään Schwarzschildin ”madon reikiin” (virallisemmin Einsteinin- Rosenin siltaan) ja yrittipä hän kehittää kaiken teorian, jossa yhdistyisivät gravitaatio- ja kvanttiteoriat.

Albert Einsteiniä on luonnehdittu neroksi ja kieltämättä hän jonkin asteinen nero olikin omalla alallaan. Kaikesta päätelleen hän tunsi suurta intohimoa työtään kohtaan, joten onnistuminen monissa tutkimuksissaan oli suora seuraus tästä intohimosta. Vaikka Einstein koki elämässään ja työssään myös monia epäonnistumisia, niin niitä ei sinällään tarvitse muistella, epäonnistumisia kun tulee kaikille ja vain onnistumiset lasketaan.

Huomautukset

[1] Suhteellisuusteoria ei ollut ”keksintö” Nobel-säätiön palkintoehtojen (Alfred Nobelin testamentin) mukaisesti.

 [2] Einsteinin ”ihmevuosi” 1905 on merkittävä, sillä silloin hän julkaisi kolme merkittävää julkaisua jo mainitun valosähköisen ilmiön selityksen lisäksi. Vähintään yhtä merkittävä tutkimus oli Brownin liikkeen^[3] selitys, jolla Einstein onnistui osoittamaan myös atomien olemassa olon. Vuonna 1910 hän oli ehdokkaana Nobelin saajaksi juuri Brownin liikkeen selitysmallin keksimisestä.

Kaksi muuta merkittävää ”ihmevuoden” julkaisua oli Suppea tai erityinen (nimitys vaihtelee) suhteellisuusteoria sekä massan ja energian verrannollisuus, jonka suuri yleisö tuntee kaavasta E=mc². Tutkimus on kuitenkin usein liitetty suppeaan suhteellisuusteoriaan, vaikka se oli selkeästi aivan itsenäinen vaikkakin suppeaa suhteellisuusteoriaa täydentävä teoreettinen tutkimus.

[3] Brownin liike on mikroskoopissa näkyvä hiukkasten satunnainen siksak-liike. Ilmiön pani ensimmäisenä merkille kasvitieteilijä Robert Brown vuonna 1827. Hän ei kuitenkaan löytänyt selitystä ilmiölle. Einsteinin mallin mukaan kyseisen liikkeen saa aikaan vesimolekyylien lämpöliike. Pienet hiukkaset heilahtavat paikaltaan molekyylin törmäyksen voimasta. Suurempiin hiukkasiin vastaavia törmäyksiä tapahtuu runsaammin, mutta kappaleiden joka puolelle, josta johtuen törmäysreaktiot kumoavat toisensa ja kappaleet näyttävät pysyvän paikoillaan.

[4] Valonnopeus tyhjiössä on vakio riippumatta valonlähteen ja tai havaitsijan liikenopeudesta. Väliaineessa (esimerkiksi ilma) valonnopeus ei ole vakio vaan vaihtelee väliaineen sähköisten ominaisuuksien mukaan.

[5] Suhteellisuusperiaatteen mukaan fysiikan lait ovat samat kaikissa tasaisessa liikkeessä liikkuvissa koordinaatistoissa.

[6] Aikadilaatiossa liikkuvan havaitsijan aika kulkee hitaammin kuin paikoillaan olevan havaitsijan.

[7] Pituuskontraktiossa, josta myös käytetään nimitystä Lorentz-kontraktio, on liikesuunnassa tapahtuva kappaleiden pituuden lyheneminen, joka on suhteessa liikkuvan kappaleen nopeuden suhteesta valonnopeuteen. Valonnopeudella kappaleen pituus olisi nolla.

[8] Einstein, Albert (November 25, 1915). "Die Feldgleichungen der Gravitation". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847. Retrieved 2006-09-12.

Einstein julkaisi kattavan tiivistelmän teoriastaan maaliskuussa 1916 (tästä syystä usein julkaisuajankohdaksi väitetään vuotta 1916):

A. Einstein (1916). "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie". Annalen der Physik 354 (7): 769–822. Bibcode:1916AnP...354..769E. doi:10.1002/andp.19163540702.

[9] Einstein, A (1917). "Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitaetstheorie". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 142–152.

[10] Tarkemmin, sen arvo oletettiin nollaksi.