Yleinen suhteellisuusteoria 100 vuotta

Albert Einstein. Kuva Wikimedia Commons.

Teksti Tomi Hyvönen

On aika korkata samppanjapullot, sillä nyt on syytä juhlaan! Tänä vuonna tulee kuluneeksi 100 vuotta yleisen suhteellisuusteorian julkaisemisesta. Yleinen suhteellisuusteoria on Albert Einsteinin (1879 – 1955) kehittämä teoria ajasta, avaruudesta ja gravitaatiosta.

Sadan vuoden ajan suhteellisuusteoria yhdessä kvanttimekaniikan kanssa on muodostanut modernin fysiikan perustan. Lähes yhtä kauan suhteellisuusteoriaa on myös testattu monin erilaisin havainnoin useissa erilaisissa astrofysikaalisissa olosuhteissa: mm. Merkuriuksen perihelin kiertymä, valon taipuminen gravitaatiokentässä, Venuksen tutkakaiun viivästyminen, kompaktien kohteiden kertymäkiekot. Tähän mennessä kaikki havainnot ovat olleet sopusoinnussa yleisen suhteellisuusteorian ennustamien tulosten kanssa.

Yleistä suhteellisuusteoriaa ei ole johdettu Newtonin gravitaatiolaista, vaan se on Einsteinin ajattelun, mielikuvituksen ja sitkeän työn tulos. Einsteinin vuonna 1905 julkaisema suppea suhteellisuusteoria käsitteli ainoastaan tasaista aika-avaruutta ilman gravitaatiokenttiä. Hän kuitenkin halusi yleistää teorian koskemaan myös aika-avaruutta, joka sisältää gravitaatiokenttiä. Teorian matemaattinen rakenteen kehitti pääosin jo edellisen vuosisadan aikana mm. Bernhard Riemannin (1826 – 1866), mutta matematiikan soveltaminen gravitaation kuvaamiseen oli osoitus Einsteinin nerokkuudesta.

Isaac Newtonin gravitaatioteoria (tai Newtonin mekaniikka) ei ole yhteensopiva suppean suhteellisuusteorian kanssa, joskin Newtonin teorian kaavat voidaan johtaa Einsteinin teoriasta! Gravitaatiolaki sisältää välittömän vuorovaikutuksen kappaleiden välillä, joka ei suppean suhteellisuusteorian mukaan ole mahdollista. Newtonin gravitaatiolain yhteensopimattomuus suppean suhteellisuusteorian, ekvivalenssiperiaatteen ja Machin periaatteen kanssa johdatti Einsteinin kehittämään Newtonin mekaniikan korvaavan gravitaatioteorian. Vuodesta 1915 lähtien tämä gravitaatioteoria on tunnettu nimellä yleinen suhteellisuusteoria.

Ekvivalenssiperiaate oli tärkeässä asemassa jo Newtonin mekaniikassa, jossa oletetaan, että kappaleen liiketilan muutosta vastustava inertiamassa m_I on yhtä suuri kuin kappaleen gravitaatiomassa m_G. Tämä ei ole ihan itsestään selvä asia, vaikka äkkiseltään niin ehkä voisi ajatella. Inertiamassa esiintyy tutussa Newtonin mekaniikan toisen lain kaavassa

,

kun taas painovoimalaissa

on kyseessä kappaleen gravitaatiomassa. Ekvivalenssiperiaatteen mukaan minkä tahansa kappaleen inertia- ja gravitaatiomassat ovat yhtä suuret, joten kaikki kappaleet putoavat gravitaatiokentässä samalla tavalla.

Gravitaatiokentässä vapaasti putoavat
kappaleet liikkuvat geodeettisia ratoja pitkin.

Oletetaan havainnollisuuden vuoksi, että planeetta Xiorxiuksella asusteleva satunnainen avaruusmatkaaja tipautetaan muutaman kymmenen paikallisen mittayksikön päästä kotiplaneettansa pinnasta putoamaan paikallisessa gravitaatiokentässä vapaasti kohti planeettaa omena kädessään. 

Avaruusmatkaajan irrottaessa otteensa omenasta hän havaitsee omenan pysyvän paikoillaan hänen itsensä suhteen, vaikka omena ja avaruusmatkaaja ovat hyvin erilaisia kappaleita. Putoamisen aikana avaruusmatkaaja tekee havaintoja omenan liikkeistä. 

Havaintojen perusteella avaruusmatkaaja voi tehdä päätelmän, että omenan liike noudattaa kauniisti meille Maan asukkaillekin tuttuja mekaniikan lakeja. Lopulta avaruusmatkaaja tulee siihen tulokseen, että gravitaatiokentässä vapaasti putoaville kappaleille paikallisen Newtonin muotoilemat mekaniikan lait ovat täsmälleen samat kuin siinä tapauksessa, että gravitaatiovoimaa ei olisikaan.

Gravitaatioteoriaa kehitellessään Einsteinin suuri oivallus oli viedä Newtonin mekaniikan olettama ekivalenssiperiaate kukonaskeleen verran pidemmälle. Hän päätteli, että koska kappaleen liike gravitaatiokentässä ei riipu kappaleen ominaisuuksista, ehkäpä gravitaatiokenttä onkin aika-avaruuden ominaisuus. 

Einstein oletti suppeaa suhteellisuusteoriaa mukaillen, että gravitaatiokentässä putoavat kappaleet kulkevat avaruudessa suorinta reittiä, ns. geodeettista rataa, pitkin, mutta massaa sisältävän avaruuden kaarevuus poikkeaa suppean suhteellisuusteorian kaareutumattomasta avaruudesta. Einstein päätyi siihen lopputulokseen, että Newtonin mekaniikassa oleva gravitaatiokenttä voidaan korvata avaruuden kaarevuudella. Avaruus ei olekaan tasaisen laakea näyttämö, vaan avaruus – ja sen lisäksi myös aika – voi kaareutua!

Einsteinin ajatteluun vaikutti myös ekvivalenttiperiaatetta ehkä hieman epämääräisempi Machin periaate (Ernst Mach 1838 – 1916), jonka mukaan maailmankaikkeuden aine vaikuttaa aineen paikalliseen liikkeeseen. Machin periaate teki Einsteiniin vaikutuksen, ja hän alkoi etsiä sellaista gravitaatioteoriaa, jossa aine vaikutti aika-avaruuden rakenteeseen.

Yleisen suhteellisuusteorian rikkaus ja kauneus piilee siinä, että varsin viattoman ja yksinkertaisen näköinen yhtälö

kätkee sisälleen tavattoman rikkaan fysiikan. Kirjoitusasu tosin hieman hämää, sillä kyseessä ei ole vain yksi yhtälö, vaan parhaimmillaan – vai pitäisikö sanoa pahimmillaan – yksinkertaisen näköinen yhtälö sisältää kymmenen yhtälöä. Tätä kutsutaan yleisen suhteellisuusteorian kenttäyhtälöiksi. Kenttäyhtälöiden ratkaiseminen yleisessä muodossaan on erittäin vaikeaa, jopa vaikeampaa kuin Ilveksen kiekkojoukkueelle Suomen mestaruuden voittaminen.

Yleisen suhteellisuusteorian sovellusalue
on hyvin laaja, mustista aukoista koko
maailmankaikkeuteen asti.

Mitä yhtälö kaikessa yksinkertaisuudessaan tarkoittaa? Yhtälön vasemmalla puolella oleva termi kertoo, miten aika-avaruus kaareutuu. Oikealla puolella oleva termi kertoo, miten aine kaareuttaa avaruutta. Fyysikko John Wheeleriä mukaillen: Aine kertoo avaruudelle, miten kaareutua; avaruuden kaareutuminen kertoo aineelle, miten tämän tulee liikkua. 

Kenttäyhtälöt kuvaavat maailmankaikkeuden ilmiöitä aina tähdistä koko maailmankaikkeuteen asti. Relativistiset kaksoistähtijärjestelmät, mustat aukot, gravitaatiosäteily ja kosmologia ovat esimerkkejä kohteista, joissa täytyy käyttää yleistä suhteellisuusteoriaa.

Suurelle yleisölle yleisen suhteellisuusteorian tunnetuin sovelluskohde on epäilemättä mustat aukot. Newtonin gravitaatioteoria joutuu ylitsepääsemättömiin ongelmiin kohdatessaan mustien aukkojen läheisyydessä vallitsevat olosuhteet, joten siellä täytyy turvautua yleiseen suhteellisuusteoriaan. 

Schwarzchildin ratkaisu kertoo aika-avaruuden
kaareutumisen pyörimättömän pallosymmetrisen
kappaleen ympärillä.

Mustaa aukkoa kuvaavan kenttäyhtälöiden ratkaisun esitti ensimmäisen kerran Karl Schwarzschild (1873 – 1916) 1. maailmansodan tiimellyksessä vain muutama kuukausi yleisen suhteellisuusteorian julkaisemisen jälkeen. 

Schwarzschildin kirjoittaessa ratkaisusta Einsteinille, tämä oli yllättynyt, sillä hän oli uskonut, että kenttäyhtälöitä ei niiden monimutkaisuuden vuoksi pysty ratkaisemaan. Schwarzschild ei tosin käyttänyt ratkaisussaan termiä musta aukko – termi on peräisin vasta 1960-luvulta – vaan hän ratkaisi kenttäyhtälöt pyörimättömän pallosymmetrisen kappaleen tapauksessa. 

Näillä oletuksilla kymmenen yhtälön yhtälöryhmä helpottuu huomattavasti ja kenttäyhtälöt on suhteellisen helppo ratkaista. Schwarzschildin ratkaisua pidettiin aina 1960-luvulle asti vain kenttäyhtälöiden yhtenä matemaattisena ratkaisuna vailla todellista astrofysikaalista merkitystä. Kului noin 50 vuotta ennen kuin mustat aukot 1960-luvulla tulivat hyväksytyiksi astrofysikaalisiksi kappaleiksi ja Schwarzschildin ratkaisu valjastettiin kuvaamaan pyörimättömiä mustia aukkoja.

Mustat aukot ovat vain yksi esimerkki yleisen suhteellisuusteorian sovelluskohteista. Avaruuden syvyyksistä löytyy toinen toistaan hienompia kohteita, joiden ymmärtämiseksi täytyy turvautua yleiseen suhteellisuusteoriaan. Eikä nykyinen kosmologian tai galaksirakenteiden synnyn tutkimuskaan olisi mahdollista ilman yleistä suhteellisuusteoriaa. 100-vuotias juhlakalu elää ja voi hyvin!

"Arvovaltaisimmatkin henkilöt ovat painovoimalain alaisia"

- Winston Churchill